Takže ty matematické modely šíření se všemi těmi širokými škálami předpovědí vypadají jako hádání skryté za diferenciální rovnice; tudíž osmicestný projekt různých scénářů Covid-19 ve Wuhanu vypočtený týmem z USA a z Kanady nepředstavuje nic neobvyklého teď, když se nacházíme v době počátků propuknutí nikdy předtím ještě neviděné choroby.

Ale v posledních letech se modely šíření infekčních chorob stávají už obvykle docela dobrými aproximacemi reality díky lepšímu chápání všeho, počínaje tím, jak se ty choroboplodné zárodky chovají, nebo jaký čas lidé tráví v autobusech.

„Rok za rokem dochází ke zlepšování předpovědních modelů a ve způsobech, jak je kombinovat, aby poskytly předpovědi,“ říká fyzik Alessandro Vespignani z Northeastern University, jeden z vůdčích modelářů infekčních chorob.

Tím nechceme říci, že není co zlepšovat. Ty klíčové proměnné většiny modelů jsou z větší části stejné, jaké epidemiologové používali už desetiletí, aby předpovídali průběhy epidemií. Ale s větší výkonností počítačů, jakou mají k dispozici, začleňují modeláři jemněji členěná data, co lépe odráží realitu toho, jak lidé v moderním světě prožívají své života a vzájemně interagují – počínaje dojížděním do práce až po přelétávání po planetě. Tyto podrobnější modely mohou zabrat řadu týdnů, než se z nich dostanou výsledky, ale mohou činitele veřejného zdravotnictví lépe informovat o pravděpodobnosti dopadů epidemií a opatření na jejich kontrolu.

Účelem takových modelů není strašit projekcemi nejhorších možných konců. (Modeláři raději dělají „projekce“, aby „predikovali“ tak, že poukáží, že výsledky, které popisují, se předpovídají z velkého počtu předpokladů.) Záměrem je vypočítat nesčetná co kdyby: Co kdyby se zavřely školy a pracoviště? Co kdyby se zastavila veřejná doprava? Co kdyby byla z 90% účinná vakcína a půlka populace ji dostala během měsíce?

„Naším hlavním cílem je minimalizovat šíření a dopady infekčních chorob,“ říká Sara Del Valle, odbornice na aplikovanou matematiku a modelářka chorob v Los Alamos National Laboratory. Započítáním účinků protiopatření, jako sociální izolace, zákazy cestování, očkování a používání obličejových masek, mohou modeláři „dosáhnout porozumění toho, co se děje a informovat politiky,“ říká. Např. ač je mnoho obličejových masek příliš porézních, aby udržely nakažlivé částice mimo (nebo uvnitř), tak mají své poselství o tom, že tu je možnost nákazy, čímž „udržují lidi v odstupu“ a omezují šíření choroby, říká Del Valle. „Jsem fanouškem obličejových masek.“

Nejjasnějším projevem pokroku v modelování jsou předpovědi chřipky v USA. Každoročně se asi dva tucty laboratoří pokouší modelovat chřipkovou sezónu a pořád se dostávají k čím dál realitě bližší předpovědi přesně předpovídající její načasování, vrchol a krátkodobou intenzitu. Americké Centrum pro kontrolu a prevenci chorob určuje, jaký model si vedl nejlépe; a pro roky 2018-2019 to byl ten z Los Alamos.

Los Alamos rovněž v roce 2003 vystihla průběh propuknutí SARS v Torontu včetně toho, kdy přišel vrchol. „A trefila počet lidí, kteří byli pak infikováni,“ říká Del Valle: těsně pod 400 v tomto městě z celkem globálních asi 8 000.

Epidemie Covid-19 se z Číny rychle šíří do světa, takže rychle podněcuje k výpočtům, jak smrtonosná tato nová epidemie bude. Jedno z měřítek se nazývá míra úmrtnosti. Ač je tento vzorec jednoduchý, je těžké dostat přesnou odpověď.

Počítače, na kterých běží modely epidemií, se zasekávají nad výpočty, které odráží nejlepší odhady výzkumníků ohledně faktorů, které dva skotští výzkumníci objevili už před stoletím jako ty, které utvářejí průběh epidemie: kolik lidí je nakazitelných, kolik je infikovaných a kolik se vyléčí (či zemře) a lze po vyléčení předpokládat, že jsou imunní.

To sice vypadá jednoduše, ale dojde-li v jakémkoliv z těchto předpokladů k chybkám, může to model vychýlit hodně divoce od skutečnosti. Na podzim 2014 provedli modeláři CDC projekci, že epidemie Eboly v Západní Africe by do konce ledna mohla dosáhnout 550 000 až 1,4 milionu případů v Libérii a v Sierra Leone. Když to proběhlo, tak díky heroickému úsilí o izolaci pacientů, sledování kontaktů a zastavení bezpečnost narušujících pohřebních postupů udrželo počet těchto případů na 28 600 (a z toho 11 325 mrtvých).

Aby se vypočítalo, jak lidé přechází od „podezřelých“ k „infikovaným“ a k „vyléčeným“, píší modeláři rovnice, které zahrnují takové faktory jako počet sekundárních infekcí, kdy je každá infikovaná osoba typicky způsobuje, a jak dlouho to trvá, od okamžiku, kdy nějaká osoba onemocní, do okamžiku, kdy onemocní lidé, které infikovala. „Tato dvě čísla definují rychlost růstu epidemie,“ řekl Vespignani.

To první číslo se nazývá základním reprodukčním číslem. Píše se R0 („R nemocnost“) a mění se podle viru; kmeny, které se šíří snadněji vzduchem jako aerosoly spíše než těžkými kapičkami uvolňovanými, když nakažený člověk kýchá nebo kašle, ty mají vyšší R0. Na to se jako na stěžejní zaměřili experti na infekční choroby u současné epidemie, protože hodnota nad 1 je předzvěstí trvalého přenosu. Když byl před několika týdny u Covid-19 odhadnut R0 na hodnotu přes 2, tak na sociálních médiích vypukla hysterie – přichází nám „pandemie“!

Ale, ač je R0 důležité, tak zbožňování R0 „přezírá složitost, jaká se může projevit u dvou různých patogenů, i když mají stejné R0,“ argumentuje kanadsko-americký tým v článku vystavenému na do nového přetisku na web medRxiv. Řečený vedoucí autor Antoine Allard z Laval University v Qubecu, „vztah mezi R0, rizikem epidemie a jejím potenciálním rozsahem se stává méně přímým a občas kontraintuitivním ve více realistických modelech.“

Aby vytvořili realističtější modely, tak on se svými kolegy argumentuje, že by měli opustit zjednodušující předpoklady, které všichni mají, jako že všichni mají stejnou pravděpodobnost, že při styku s někým opravdu infikovaným Covid-19 onemocní. Např. u SARS je tato pravděpodobnost jasně různá.

„Těla na infekci reagují různě, což následně může zařídit nebo utlumit přenos patogenů na ostatní,“ řekl Allard. „Velice důležitou složkou je i chování. Můžete si dovolit pár dnů doma nebo půjdete do práce, i když jste nemocný? Kolik lidí potkáte každý den? Žijete sám? Dojíždíte autem nebo veřejnou dopravou?“

Když se šance na onemocnění mění, tak lze s vyšší pravděpodobností epidemii nakonec lokalizovat (když se vyhledávají kontakty a provádí se izolace takových případů); takže by to mohlo dosáhnout ve Wuhanu souhrnného počtu 550 000, vyvozuje Allard se svými kolegy. Kdyby měli všichni stejnou šanci, jako je to u chřipky (bez očkování), tak je pravděpodobnost, že se to povede lokalizovat značně nižší a může tam dosáhnout 4,4 milionu a potom se musíme připravit i na pandemii…“

Modeláři rovněž započítávají čas mezi tím, kdy onemocní jedna osoba a kdy onemocní někdo, koho infikovala. Pokud ve všech případech infikuje dva lidi a trvá to dva dny, tak se epidemie zdvojnásobí každé dva dny. Pokud každý případ infikuje dva lidi a ti onemocní po prvním onemocnění po čtyřech dnech, tak se epidemie zdvojnásobí každé čtyři dny.

Tento „sériový čas“ se vztahuje k tomu, jak rychle se virus rozmnožuje a může dosáhnout velký účinek. Pro studii vydanou tento měsíc v Análech interní medicíny výzkumníci na University of Toronto vytvořili interaktivní nástroj, který okamžitě aktualizuje projekce na základě různých hodnot R0 a sériových intervalů.

Použijí-li R0 ve výši 2,3 a sériový interval sedm dní, tak mají projekci 300 000 případů do příštího týdne. Je-li sériový interval o jeden den kratší, tak by do té doby mohl počet případů dosáhnout 1,5 milionu. Ale pokud protiopatření, která Čína zavedla v lednu, včetně izolování pacientů, podněcování lidi, aby nosili obličejové masky a uplatňování karantény Wuhanu, tak tím se sníží účinná míra reprodukce, k čemuž téměř určitě dojde, potom se tato astronomická čísla mohou propadnout na 100 000 nebo 350 000 případů, půjde-li o první nebo o tu druhou možnost.

Takže stejně, jako činitele veřejného zdravotnictví zajímá, jak dlouho může být někdo infikován, aniž by se projevily symptomy (aby věděli, jak dlouho lidi monitorovat), to zajímá i modeláře. „Jsou-li lidé exponováni, nikoliv však infikováni, mohou cestovat a nepůjde je detekovat,“ řekl Vespignani. „Chcete-li realističtější model, tak potřebujete realističtěji započítat i toto,“ tj. exponovanou, ale ne nemocnou populaci. Toto „E“ se v poslední době stává čtvrtou kategorií modelů chorob, když započítá nakazitelné, infikované a vyléčené.

V Los Alamos Del Valle se svými kolegy využívají alternativy ke století starým modelům založeným na řetězci nakazitelný/nakažený/vyléčený v naději, že získají realističtější obraz průběhu epidemie. Základním předpokladem tradičních modelů je „homogenní míchání“ říká Del Valle, což znamená, že všichni mají stejnou šanci střetnout se s kýmkoliv. K tomu ale v reálném světě nedochází, kde lidé s větší pravděpodobností potkají ostatní s podobným příjmem, vzděláním, věkem a i náboženstvím (lavice v kostelech se mohou zaplnit).

„Ideálně byste měli populaci při epidemii rozčlenit do mnoha skupin“ a odhadovat pravděpodobnost, že každý člen bude interagovat s každým ostatním a pak jinak s každými dalšími mimo tuto skupinu, řekla Del Valle. „Váš model se tak daleko zpřesní.“

Při simulaci pomocí tzv. „na agentech založených modelů“ pracují s hypotetickými jedinci, občas s desítkami milionů takových tak, jak postupují v průběhu svých dnů. Vyžadují znalost věci jako, kolik lidí dojíždí odkud kam do práce nebo do školy, jak cestují, kde a jak často nakupují, je-li běžné navštěvovat nemocné a další podrobnosti. Počítače simulují pohyby a interakce všech, např. když začnou s jednou infikovanou osobou odcházející ráno z domova, povídající si s ostatními rodiči, co vykládají školáky, pokračující do práce autobusem, kdy stojí 2 stopy od zákazníků a kolegů a navštěvující lékárnu kvůli vyzvednutí léků na recept proti migréně.

Takové modely neustále své osoby sledují sekundu za sekundou, říká počítačový vědec Geoff Fairchild z Los Alamos „a umožní vám vyhodnotit dopady různých rozhodnutí jako uzavření škol během chřipkové sezóny.“ (Některé výzkumy ukazují, že epidemie lze tlumit.) Ač „modely založené na agentech dovedou realitu simulovat lépe,“ tak, jak říká, se tak moc široce nepoužívají, protože vyžadují nesmírnou výpočetní sílu. Dokonce na superpočítači Los Alamos může i jediný běh takového komplikovaného modelu trvat dny i týdny – a to nepočítaje týdny práce modelářů, které stráví sepisováním rovnic, aby ten počítač nakrmili.

Výzkumníci z Los Alamos mají pořád se svým modelem pro Covid-19 problémy, neboť ten jim ukazuje epidemii „jako explodující v Číně nějak moc rychle,“ řekla Del Valle. Je v tom přehnaný odhad toho, kolik nakazitelných lidí bylo infikováno, nejspíš proto, že to správně nezapočítává účinky sociální izolace a dalších protiopatření. Ta zjevně redukují R0 do nižšího pásma než 2-5, která většina modelářů používá, říká.

Výzkumníci během vytváření modelů pro současnou epidemii nejenže chtějí najít vrchol v budoucnosti, ale také vyladěný kontrolou oproti současné realitě. Výzkumníci Imperial College London, kteří provádějí zpětné simulace infekcí v zemích jiných než pevninská Čína a radí Světové zdravotnické organizaci, odhadli, že k 18. lednu bylo ve Wuhanu 1 000 až 9 700 symptomatických případů. Jenže o tři dny později Čína na celé pevninské Číně ohlásila 440 případů, čímž posílila obavy globální zdravotnické organizace, že Čína uvádí nižší počty.

Na základě pozdějšího běhu tohoto modelu odhadli Jonathan Read z anglické University of Lancaster a jeho kolegové, že na konci ledna byl „detekován jen 1 z 20 infikovaných,“ k čemuž Read řekl: 22. ledna, kdy Čína hlásila 547 případů, bylo ve Wuhanu 11 090 až 33 490 infikovaných. „To jen zdůrazňuje, jak je těžké tento virus sledovat a identifikovat,“ říká Read, zvláště když obyvatelé Wuhanu v karanténě byli přesměrováni z přetížených nemocnic a klinik, aniž by byli na virus otestováni. Dr. Wai-Kit Ming z Jinan University v Gungzhou za použití podobného modelovacího přístupu odhadl, že k 31. lednu měla Čína nejspíš 88 000 případů a nikoliv 11 200, jak bylo hlášeno.

Readova skupina aktualizuje svůj model, aby odhadla podíl skutečných případů v únoru; kdy ve čtvrtek navýšila Čína souhrnný počet případů na 60 000.

Pro modeláře mohou tato čísla s daleko nižšími počty, než je skutečnost, narušit datovou základnu pro jejich rovnice. Ale i tak budou výhody modelů Covid-19 „dost velké, i přes nesmírně komplikovanou dynamiku v terénu,“ řekl Fairchild v Los Alamos. I když zatím není vůbec jasné, jestli se dopracovali ke skutečným počtům případů, tak správně provádí projekce základního utváření epidemie: ta exponenciálně roste, počet případů narůstá rychleji než v modelech, takže tam ve skutečnosti je více případů nakažených.

Sharon Begley

Zdroj: statnews.com