Stránský se narodil 12. srpna 1931. Jeho otec pocházel ze starého šlechtického rodu, matka byla dcerou agrárního politika Jana Malypetra, prvorepublikového předsedy vlády a sněmovny. V mládí Stránského ovlivnila skautská vlčata a atmosféra na dědečkově statku, kam se sjížděly přední osobnosti politiky a společenského života. Díky matce, která byla absolventkou divadelní konzervatoře, získal blízký vztah k umění a literatuře.

Stránský se také jako student zapojil do květnového povstání v roce 1945. Jeho otec, významný pražský advokát, byl za války vězněn v Osvětimi a pak znovu zatčen v roce 1948. V roce 1950 zatkli i Stránského bratra Jana. Sám Jiří musel opustit těsně před maturitou gymnázium, v roce 1952 byl rodině zkonfiskován dům a musela se vystěhovat z Prahy.

V roce 1953 byl zatčen, obviněn ze špionáže a odsouzen za velezradu k osmiletému vězení, ale v roce 1960 byl propuštěn.

Ve svých dílech čerpal z vlastních zkušeností. Je například autorem knihy Zdivočelá země, podle které vznikl stejnojmenný televizní seriál.

Napsal několik próz, například Povídačky pro Kláru, Aukce, Přelet nebo Tichá pošta. Byl také autorem scénářů k seriálům. Psal i rozhlasové hry, fejetony a překlady z angličtiny.

V roce 1990 se stal členem českého PEN klubu a předsedal mu od roku 1992 téměř 14 let. Byl rovněž členem Konfederace politických vězňů a od února 2000 až do roku 2006 zasedal v Radě Státního fondu ČR pro podporu a rozvoj kinematografie.

Stránský byl vdovec, jeho manželka Jitka zemřela v roce 2010 a byla architektkou. Měli spolu dvě děti, syna Martin a dceru Kláru.